Média móvel exponencial - EMA BREAKING DOWN Média móvel exponencial - EMA As EMAs de 12 e 26 dias são as médias de curto prazo mais populares e são usadas para criar indicadores como a divergência de convergência média móvel (MACD) eo oscilador de preço percentual (PPO). Em geral, as EMA de 50 e 200 dias são usadas como sinais de tendências a longo prazo. Os comerciantes que empregam análises técnicas consideram que as médias móveis são muito úteis e perspicaz quando aplicadas corretamente, mas criam estragos quando usadas incorretamente ou são mal interpretadas. Todas as médias móveis comumente usadas na análise técnica são, por sua própria natureza, indicadores de atraso. Conseqüentemente, as conclusões extraídas da aplicação de uma média móvel a um gráfico de mercado específico devem ser para confirmar um movimento de mercado ou para indicar sua força. Muitas vezes, no momento em que uma linha de indicador de média móvel fez uma mudança para refletir um movimento significativo no mercado, o ponto ótimo de entrada no mercado já passou. Um EMA serve para aliviar esse dilema até certo ponto. Como o cálculo EMA coloca mais peso sobre os dados mais recentes, ele abraça a ação do preço um pouco mais apertado e, portanto, reage mais rápido. Isso é desejável quando um EMA é usado para derivar um sinal de entrada comercial. Interpretando o EMA Como todos os indicadores de média móvel, eles são muito mais adequados para mercados de tendências. Quando o mercado está em uma tendência de alta forte e sustentada. A linha indicadora EMA também mostrará uma tendência de alta e vice-versa para uma tendência descendente. Um comerciante vigilante não só prestará atenção à direção da linha EMA, mas também a relação da taxa de mudança de uma barra para a próxima. Por exemplo, como a ação de preço de uma forte tendência de alta começa a achatar e reverter, a taxa de troca de EMAs de uma barra para a próxima começará a diminuir até que a linha do indicador aplique e a taxa de mudança seja zero. Devido ao efeito de atraso, até este ponto, ou mesmo algumas barras anteriores, a ação de preço já deveria ter sido revertida. Portanto, segue que a observação de uma diminuição consistente na taxa de mudança da EMA poderia ser usada como um indicador que poderia contrariar ainda mais o dilema causado pelo efeito de atraso das médias móveis. Os usos comuns das EMA EMAs são comumente usados em conjunto com outros indicadores para confirmar movimentos significativos no mercado e avaliar sua validade. Para os comerciantes que comercializam mercados intradía e de rápido movimento, o EMA é mais aplicável. Muitas vezes, os comerciantes usam EMAs para determinar um viés de negociação. Por exemplo, se um EMA em um gráfico diário mostra uma forte tendência ascendente, uma estratégia de comerciantes intradía pode ser trocar somente pelo lado longo em um gráfico intradía. Médias migratórias Os maiores lucros comerciais geralmente são feitos em mercados fortemente tendenciais e Melhor maneira de detectar tendências e mudanças nas tendências, é através do uso de médias móveis. As médias móveis são preços médios de uma segurança ou índice em um intervalo de tempo específico que é continuamente atualizado. Como os preços são calculados em média, as flutuações diárias são atenuadas em uma linha mais suave que melhor representa a tendência atual. A força da tendência é indicada pela inclinação da média móvel, especialmente das médias móveis de longo prazo. As médias móveis também são usadas em outros indicadores técnicos, como Bandas Bollinger, envelopes e indicadores de movimento direcional. Médias móveis simples (SMA) Uma média móvel simples (SMA) é simplesmente a média dos preços de uma segurança ou índice durante um período de tempo específico, como 5, 10, 20 ou 50 dias. Eles são chamados de médias móveis porque são calculados para cada dia de negociação para o período anterior, então, no final de um dia de negociação, o último dia é adicionado, enquanto o primeiro dia da média anterior é descartado. A maioria das médias móveis baseia-se nos preços de fechamento, mas podem ser baseados nos preços de abertura, alta, baixa ou média. Qualquer que seja o preço escolhido deve ser usado consistentemente para dar a melhor indicação de tendência. Por exemplo, para calcular uma média móvel simples de 10 dias, que pode ser denotada como SMA (10), com base nos preços de fechamento, os preços de fechamento dos últimos 10 dias são adicionados, divididos em 10. Após o próximo dia de negociação, O primeiro dia da média anterior é substituído pelo último dia. Preço no dia k Número de dias Exemplo - Cálculo de uma média móvel simples Se os últimos 3 preços de fechamento de um estoque são 9, 11 e 12. Qual é a média móvel simples de 3 dias SMA (3) (9 11 12) 3 32 3 10.67 Uma vez que uma média móvel simples é apenas uma média onde o último valor é adicionado e o primeiro valor é descartado para cada dia, uma média móvel simples também pode ser calculada usando uma função MÉDIA de planilha. Assim, com o Microsoft Excel, esta média móvel pode ser calculada assim: SMA (3) MÉDIA (9,11,12) 10.67 As variáveis de entrada para a função MÉDIA podem ser referências a células com preços de ações importados, o que torna seu cálculo ainda mais fácil . Como as médias móveis são baseadas em dados em um período anterior, são indicadores de atraso. Eles só podem indicar uma tendência que já está em vigor. As médias móveis baseadas em intervalos de tempo mais curtos refletem mais a tendência atual subjacente, mas também são mais sensíveis à volatilidade dos mercados, o que pode gerar muitos sinais falsos. Gráfico da Dow Jones Industrial Average (DJIA) de 5 de março de 2007 a 3 de março de 2009, mostrando as médias móveis de 50 dias, 20 dias e 5 dias. Observe que a média móvel de 5 dias acompanha o DJIA muito mais de perto do que as outras médias móveis. Yahoo Finance Para minimizar falsos sinais, especialmente em um mercado whipsaw que se comercializa dentro de um intervalo estreito, várias médias móveis de diferentes intervalos de tempo são usadas em conjunto. Os comerciantes costumam usar crossovers. Onde o gráfico da média móvel mais curta atravessa uma média móvel mais longa, como uma boa indicação de uma nova tendência. Os comerciantes costumam usar os crossovers como um sinal de compra ou venda e como um bom preço para definir paradas de saída. Portanto, se a média móvel mais curta cruza acima da média de longo prazo, isso indica um início de uma tendência de alta, enquanto uma cruz descendente pode indicar o início de uma tendência de baixa. No entanto, mesmo os cruzamentos podem dar sinais falsos, particularmente nos mercados de chicotes, então as médias móveis são freqüentemente usadas com outros indicadores técnicos como confirmação da mudança de tendência. Médias móveis exponentes (EMA) O problema com as médias móveis simples é que o primeiro dia do período de tempo tem o mesmo peso na média do dia mais recente. Se o dia mais cedo foi volátil, mas o mercado recentemente se acalmou, o dia volátil terá uma grande influência sobre a média conhecida como um efeito de entrega que não representaria melhor o mercado atual. Para corrigir esta anomalia, utilizam-se médias móveis exponenciais (EMA), onde é dado maior peso aos preços mais recentes. Este maior peso faz com que a EMA siga os preços subjacentes mais estreitamente a maior parte do tempo do que o SMA da mesma duração. Embora as médias móveis possam ser calculadas de muitas maneiras diferentes, o método tradicional de cálculo da EMA é adicionar um dia adicional à média móvel simples, mas dar maior peso ao último dia. Assim, para uma média móvel de 10 dias, a EMA usa 11 dias, tendo o último dia dado um peso de 211 da média, o que equivale a 18.18. A fórmula para calcular o peso do último dia é: Corrente de peso 2 (Número de dias na média móvel 1) Uma vez que a soma de todos os pesos deve ser igual a 100, os pesos dos 10 dias anteriores devem ser iguais: Peso MA 100 Peso Corrente Para este exemplo, o peso dos 10 dias anteriores é 100 - 18.18 81.82. Assim, a fórmula para calcular a média móvel exponencial é: EMA Último dia Peso Preço do último dia Peso da média móvel exponencial anterior Média móvel exponencial anterior Portanto, se o estoque XYZ tivesse uma média móvel de 10 dias de 25 ontem. E o estoque fechou às 26 hoje, então: EMA XYZ 26 18.18 25 81.82 4.73 20.46 25.18 Para cada dia de negociação, o EMA anterior é usado para calcular o novo EMA, então se no dia 12, o estoque XYZ fechou em 27. então o novo EMA é igual a: EMA XYZ 27 18,18 25,18 81,82 4,91 20,60 25,51 Existem muitas variações da média móvel exponencial. Muitas dessas variações baseiam seus cálculos da EMA na volatilidade do mercado. Estratégias de Negociação Usando Médias Movimentais e Crossovers As médias móveis podem ser facilmente calculadas usando uma planilha eletrônica ou o software de uma plataforma de negociação. A maioria dos principais sites que fornecem preços das ações, como o Yahoo. Google. E Bloomberg. Também fornecem ferramentas de gráficos gratuitas que incluem médias móveis. A maioria dessas ferramentas também permite que várias médias móveis sejam traçadas no mesmo grapheven SMAs e EMAs podem ser combinados no mesmo gráfico. Conforme mencionado anteriormente, as médias móveis podem ser calculadas de várias maneiras e, da mesma forma, podem ser usadas de muitas maneiras diferentes. Não há provas persuasivas de que qualquer método seja melhor do que qualquer outro, especialmente porque existem infinitas combinações possíveis de médias móveis e outros indicadores técnicos. O melhor uso das médias móveis é determinar as tendências. Quanto maior a inclinação da média móvel, maior a força da tendência. Geralmente, os comerciantes escolherão um período de tempo adequado ao prazo de investimento. Portanto, um comerciante de longo prazo usará uma média de 200 dias ou mais, enquanto um comerciante de swing usará prazos muito menores. Crossovers de 1 ou mais médias móveis em uma média móvel de longo prazo geralmente significam uma mudança de tendência e também são usados como sinais de negociação ou para definir paradas de saída. Outro uso das médias móveis é detectar e lucrar com preços extremos. Os preços que de repente se afastam da média tendem a reverter para a média no curto prazo, especialmente quando não há notícias significativas que causam o desvio de preço, então os comerciantes de curto prazo podem lucrar com esses desvios. Indicador de Convergência-Divergência de Mudança de Media (MACD) Uma média móvel não fornece nenhum sinal de negociação e um cruzamento de 2 ou mais médias móveis pode chegar muito tarde para aproveitar ao máximo a mudança de tendência. Alguns comerciantes, na esperança de agir com antecedência para tirar proveito dos sinais antecipados, observam as linhas convergentes para ver se são susceptíveis de cruzar ou se as linhas são divergentes, reduzindo a probabilidade de um cruzamento. Mas isso é comercializado por intuição. A convergência e a divergência podem ser quantificadas para gerar um sinal. Convergência é a aproximação de dois ou mais indicadores. Com médias móveis, pode ser o sinal de uma mudança iminente na tendência. A divergência é a separação de 2 ou mais indicadores. Com as médias móveis, isso indica que a tendência provavelmente continuará. No entanto, se a divergência for muito nítida, os preços provavelmente alcançam um nível extremo e provavelmente voltarão para o futuro próximo. Uma maneira simples de calcular a convergência e a divergência é subtrair a média móvel a longo prazo da média de curto prazo, depois traçá-la como um gráfico de linha. Se a linha se move em direção a zero, então as médias móveis estão convergentes e quando elas se cruzam, a diferença é zero. Se, no entanto, a diferença está crescendo, então as 2 médias móveis são divergentes. Gerald Appel descobriu que ao traçar a diferença entre as 2 médias móveis em relação a uma média móvel da diferença, podem ser gerados sinais de negociação específicos. Isso é chamado de indicador de convergência-divergência média móvel (também conhecido como indicador MACD). Embora a maioria das médias móveis possa ser usada para traçar as médias móveis da segurança ou a média móvel do indicador MACD, a Appel usou a média móvel de 12 e 26 dias para a segurança e a média móvel de 9 dias para O indicador MACD. Isso é mostrado no gráfico do Google (GOOG) abaixo. Observe como o indicador MACD geralmente cruza bem antes das 2 médias móveis da segurança e indica com sucesso a mudança na tendência em vários lugares. O MACD ainda é um indicador de atraso, mas fica muito menos do que as médias móveis da segurança. Lembre-se, como as médias móveis, o indicador MACD às vezes dá sinais falsos. Gráfico de 1 ano do Google (GOOG) de 14 de março de 2008 a 13 de março de 2009, mostrando as médias móveis de 12 dias e 26 dias acima do gráfico do indicador MACD das médias móveis e do volume. O histograma mostra a diferença entre as 2 médias móveis, que também são traçadas como a linha azul no gráfico do indicador MACD juntamente com sua média móvel de 9 dias. Observe como as 2 linhas do indicador MACD se cruzam bem antes das médias móveis do estoque Googles. BigCharts - Política de privacidade da Charactoria Interativa Para thismatter Os cookies são usados para personalizar conteúdo e anúncios, para fornecer recursos de redes sociais e para analisar o tráfego. A informação também é compartilhada sobre o uso deste site com nossos parceiros de mídia social, publicidade e análise. Detalhes, incluindo opções de exclusão, são fornecidos na Política de Privacidade. Enviar e-mail para thismatter para sugestões e comentários. Certifique-se de incluir as palavras sem spam no assunto. Se você não incluir as palavras, o e-mail será excluído automaticamente. As informações são fornecidas na medida e são unicamente para educação, não para fins comerciais ou aconselhamento profissional. Cópia de direitos autorais 1982 - 2017 por William C. Spaulding GoogleMoving média e modelos de suavização exponencial Como um primeiro passo para se deslocar para além dos modelos médios, modelos de caminhada aleatórios e modelos de tendência linear, padrões e tendências não-sazonais podem ser extrapolados usando uma média móvel ou modelo de suavização . O pressuposto básico por trás da média e dos modelos de suavização é que as séries temporais são localmente estacionárias com uma média que varia lentamente. Por isso, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, use isso como a previsão para um futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo random-walk-without-drift. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel geralmente é chamada de uma versão quotsmoothedquot da série original porque a média a curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ao ajustar o grau de alisamento (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada aleatória e média. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para repousar Para uma previsão das séries temporais Y feitas o mais cedo possível por um determinado modelo.) Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar para trás do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: esta é a quantidade de tempo pelo qual as previsões tenderão a atrasar os pontos de viragem nos dados . Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados na resposta a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m for muito grande (comparável ao comprimento do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Tal como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot para os dados, ou seja, os menores erros de previsão em média. Aqui é um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média que varia lentamente. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo, elege muito da quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentemos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais lisas: a média móvel simples de 5 meses produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) 2), de modo que tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não se desviam até vários períodos depois). Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se ampliam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto. Infelizmente, não existe uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões do horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc., dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito de atraso: a idade média é agora de 5 períodos (91) 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 termos, a média de idade aumenta para 10: Observe que, de fato, as previsões estão atrasadas em torno de 10 pontos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série. Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3 termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem ao longo dos 3 Médias temporais e de 9 termos, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferimos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Retornar ao topo da página.) Browns Suavização exponencial simples (média móvel ponderada exponencialmente) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de que trata as últimas observações k de forma igualitária e ignora completamente todas as observações precedentes. Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Deixe 945 indicar uma constante de quotesmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série como estimado a partir de dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado de forma recursiva a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior em uma quantidade fracionada de 945. É o erro cometido em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel ponderada exponencialmente (com desconto) com o fator de desconto 1- 945: a versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em uma Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Note-se que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, supondo que o primeiro valor suavizado seja igual à média. (Voltar ao topo da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização simples-exponencial é 1 945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Por exemplo, quando 945 0.5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0.2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0.1 o atraso é de 10 períodos e assim por diante. Para uma média de idade dada (ou seja, a quantidade de lag), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão da média móvel simples (SMA) porque coloca um peso relativamente maior na observação mais recente - isto é. É um pouco mais quotresponsivech para as mudanças ocorridas no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no Ao mesmo tempo, não possui 8220forget8221 sobre valores com mais de 9 períodos de tempo, como mostrado neste gráfico: Outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, portanto, pode otimizar facilmente Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é 10.2961 3,4 períodos, o que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 termos. As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha direta horizontal. Como no modelo SMA e no modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança computados por Statgraphics agora divergem de forma razoável e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Então a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1- 945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para a série analisada aqui, o coeficiente MA (1) estimado é 0.7029, o que é quase exatamente um menos 0.2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero ao modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante a longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa de quotinflação adequada (taxa de crescimento) por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode ser baseado em outras informações independentes sobre perspectivas de crescimento a longo prazo . (Voltar ao topo da página.) Browns Linear (ou seja, duplo) Suavização exponencial Os modelos SMA e os modelos SES assumem que não há nenhuma tendência de nenhum tipo nos dados (o que normalmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Previsões passo a passo quando os dados são relativamente barulhentos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E quanto a tendências de curto prazo Se uma série exibir uma taxa de crescimento variável ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído e, se houver necessidade de prever mais de 1 período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de alisamento exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de alisamento exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples do tempo é o modelo de suavização exponencial linear Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de alisamento exponencial linear Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma quotstandardquot deste modelo geralmente é expressa da seguinte maneira: Seja S denotar a série de suavização individual obtida pela aplicação de suavização exponencial simples para a série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Suavização exponencial, esta seria a previsão de Y no período t1.) Então, deixe Squot indicar a série duplamente suavizada obtida aplicando o alisamento exponencial simples (usando o mesmo 945) para a série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, traga um pouco e deixe a primeira previsão igual a primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isso produz os mesmos valores ajustados que a fórmula com base em S e S, se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Suavizante Brown8217s modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que ele pode caber: o nível e a tendência Não podem variar a taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s aborda esse problema ao incluir duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. A qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui, eles são computados de forma recursiva a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam o alisamento exponencial separadamente. Se o nível estimado e a tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão de Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada de forma recursiva interpolando entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A alteração no nível estimado, Lt 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruim da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada de forma recursiva interpolando entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: a interpretação da constante de simulação de tendência 946 é análoga à da constante de alívio de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com 946 maiores assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência se tornam bastante importantes ao prever mais de um período à frente. (Voltar ao topo da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas revelam-se 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume mudanças muito pequenas na tendência de um período para o outro, então, basicamente, esse modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados utilizados na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é proporcional a 1 946, embora não exatamente igual a ela. . Neste caso, isso é 10.006 125. Este não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de grandeza que o tamanho da amostra de 100, então Este modelo está com uma média de bastante história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo de LES estima uma tendência local um pouco maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência, então este é quase o mesmo modelo. Agora, isso parece previsões razoáveis para um modelo que deveria estimar uma tendência local Se você 8220eyeball8221 este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foi estimado pela minimização do erro quadrado das previsões de 1 passo à frente, não de previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está procurando é erros de 1 passo a passo, você não está vendo a imagem maior das tendências em relação a (digamos) 10 ou 20 períodos. Para obter este modelo mais em sintonia com a extrapolação dos dados no olho, podemos ajustar manualmente a constante de alívio da tendência, de modo que ele use uma linha de base mais curta para a estimativa de tendência. Por exemplo, se optar por definir 946 0,1, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos em média a tendência nos últimos 20 períodos ou mais. Aqui é o que parece o gráfico de previsão se definimos 946 0,1 enquanto mantemos 945 0,3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com um pouco mais ou menos capacidade de resposta, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alpha 0.3048 e beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3 e beta 0.1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente podemos usar a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente na amostra de dados. Temos de voltar atrás em outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa da tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos sobre se existe uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também daria mais previsões do meio da estrada para os próximos 5 ou 10 períodos. (Retornar ao topo da página.) Qual tipo de tendência-extrapolação é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para inflação, então pode ser imprudente extrapolar linear de curto prazo Tendências muito distantes no futuro. As tendências evidentes hoje podem diminuir no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e recessões cíclicas ou aumentos em uma indústria. Por este motivo, o alisamento exponencial simples geralmente apresenta melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal de quotnaivequot. As modificações de tendências amortecidas do modelo de alisamento exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES da modificação amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Beware: nem todo o software calcula os intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de alisamento (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos adiante que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rápido, à medida que 945 se ampliam no modelo SES e se espalham muito mais rápido quando o alisamento linear, em vez do simples, é usado. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.)
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